Operaciones con Conjuntos y Diagrama de Venn

8/7/2014

Operaciones con Conjuntos 

Diagrama de Venn

Comentario:Este es el tipo de temas a los que me refería en la entrada, temas que valen la pena repasarlos y que son muy entretenidos. 

En lo personal me es fácil agarrarle gusto a temas como estos, pero aún así considero que como cualquier otro tema ya sea de lógica o cualquier otro aspecto, se deben de repasar  y trabajar con la mayor concentración posible además de que debemos de poner todo de nosotros y comprometernos a repasar el tema, ya al ser un tema que se puede aprender fácilmente, al mismo tiempo es un tema que se puede olvidar rápido. 

Además considero muy bueno y divertido que las actividades que hemos estado realizando últimamente lleven un juego lógico ya que nos ayuda a usar nuestro cerebro y pensar de una manera mas profunda.

Conjunto

7/7/2014

Conjuntos 

Grupo/ colección de objetos con o sin relación entre ellos. La colección de los objetos debe de estar bien definida, así si se pregunta si un elemento pertenece al conjunto la respuesta debe de ser clara- Si o No-.

PERTENENCIA DE UN CONJUNTO

Comentario: Aunque conjuntos sean un tema que ya haya visto en la primaria, no cabe duda de que siempre se aprende algo, o se recuerda si se da la ocasión de haberlo olvidado. Por ejemplo en mi caso; yo ya no recordaba los métodos para escribir un conjunto (de extensión y por composición), pero los pude recordar gracias a lo visto hoy en clase. Creo que es necesario repasar estos temas porque aunque no parezcan útiles en realidad si lo son, así como también puede llegar a ser un tema muy interesante y muy entretenido para trabajar. Espero poder profundizar más sobre este tema en clase.

Recíproca- Inversa- Contrapositiva

4/7/2014

Recíproca- Inversa- Contra positiva 

Proposición directa  P-->Q       (Si P entonces Q)

Recíproca     Q-->P  (Si Q entonces P)

Inversa ~P ---> ~Q  (Si NO P entonces NO Q)

Contra Positiva ~Q --> ~P (Si NO Q entonces NO P)

La negación de P--> Q es   P^ ~Q

COMENTARIO: este tema la verdad se me hizo un poco difícil porque requiere de mucha concentración  pero aun así me sigo pareciendo un tema muy interesante. 

Además este tema lo miro como un conjunto de todo lo que hemos visto de proposiciones entonces me ayudo a entender mucho más el tema, lo cual me deja más tranquila para el examen final. 

Proposiciones 3ra parte

27/6/2014

Disyunción de las Proposiciones

" PvQ es verdadera cuando por lo menos una es verdadera, es falsa cuando ambas lo son"

Valores de verdad para una Proposición compuesta:

Primero se evalúan las expresiones internas de los paréntesis y luego las externas.

Proposición Condicional 

 P   Q       P---- >Q
V    V          V
V     F         F
F      V        V
F     F         V

Comentario: Cada vez que avanzamos más con el temas, este mismo me va llamando más la atención, me siento muy intrigada por cada tabla de valores y como estas interfieren en los valores verdaderos de una proposición compuesta, considero que las actividades realizadas en la clase son muy buenas para aprender y reformar más del tema.

Ya que considero que como es un tema que necesita de mucha atención; debo de prestar más atención en clase ya que si pierdo un detalle no entiendo el tema.

Proposiciones parte 2

26/6/2014

Valores de verdad de una proposición compuesta se determinan por los valores simples de las proposiciones que la componen

La negación de una proposición tiene el valor verdadero de la misma.

Este tema al principio me parecía un poco complicado pero conforme fuimos resolviendo algunos ejercicios en clase, se va volviendo más fácil de entender. Es muy interesante y entretenido, como mencionaba anteriormente me gusta que sea un tema que te haga pensar de una manera más profunda.

Fundamentos de Lógica

24/6/2015

Fundamentos de Lógica

Proposiciones son afirmaciones con contexto en la vida real (la frase puede ser verdadera o falsa pero nunca ambas).

Ejemplos:
Esta lloviendo y el sol brilla.
3-4=5

Se debe de considerar que las interrogaciones, ordenes, exclamaciones o comparaciones NO son proposiciones.

Las proposiciones compuestas son proposiciones formadas por dos o más proposiciones simples y unidas por conectores lógicos.

Me parece un tema muy interesante y un  tema que nos ayuda a pensar a la hora de convertir los enunciados a proposiciones con símbolos o al revés.  

GRÁFICAS PARTE 2

19/6/2014

HISTOGRAMA

Representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados, ya sea en forma diferencial o acumulada.

GRÁFICAS DE LÍNEAS

Conjunto de puntos unidos por segmentos de líneas. Por lo general esta gráfica se utiliza para mostrar una tendencia,

GRÁFICAS CIRCULARES

Son recursos estadísticos que se utilizan para representar porcentajes y proporciones. El número de elementos comparados dentro de un gráfico circular puede ser de más de 4. Al igual que en la gráfica de barras, el empleo de tonalidades o colores facilita la diferenciación de los porcentajes o proporciones. A diferencia de otros tipos de gráficos, el circular no tiene ejes x o y.

Lectura e interpretación de gráficas

17/6/2014

Lectura e interpretación de Gráficas

La gráficas son un medio eficiente para representar datos.
Formas de gráficas:

• Tablas 
• Gráficas de barras
• Pictogramas
• Histogramas
• Gráficas de Líneas
• Gráficas de barrera

Tablas

Una tabla es utilizada para organizar y presentar información. Las tablas se componen de filas y columnas de celdas que se pueden rellenar con textos y gráficos.

Gráfica de barras

es una forma de representar gráficamente un conjunto de datos o valores, y está conformado por barras rectangulares de longitudes proporcionales a los valores representados. Los gráficos de barras son usados para comparar dos o más valores. Las barras pueden orientarse verticalmente u horizontalmente.

Considero que el tema de interpretación de gráficas es muy importante y muy útil ya que nos enseña a presentar y ordenar nuestros datos de la mejor manera posible y de la manera que mejor se ajuste a estos.

Diferencias Sucesivas

16/6/2014

Diferencias Sucesivas

Estas se usan cuando las sucesiones ofrecen mayor dificultad par hacer una conjetura, y nos ayudan a determinar el termino que no es evidente a primera vista.

Para entender esta estrategia es mejor verla en un ejemplo:
* Nuestra serie de números es: 2, 6, 22, 56, 114..... y debemos de determinar el número que sigue.

 2 - 6 - 22- 56 - 114

    4 -  16-34- 58

      12-  18-24

           6-6

( se restan los números consecutivos y el resultado se pone abajo entre estos dos, se deja de restar hasta que todos los números de las filas de los restados sean iguales).

 2 - 6 - 22- 56 - 114

    4 -  16-34- 58

      12-  18-24 - 

           6-6- 6

(Como en la fila de restados finales todos los números son iguales, agregamos uno más de ultimo)

 2 - 6 - 22- 56 - 114 - 202

    4 -  16-34- 58 - 88

      12-  18-24 - 30

           6-6- 6

(Sumamos el número que agregamos con el ultimo número de la fila superior, y nos vamos así hasta llegar a la primera fila, el número que queda de ultimo en la primera fila, sera el número faltante)

Respuesta: el número que sigue es: 202

TANGRAM (parte 2)

13/julio/2014

TANGRAM (Parte 2)

El día de hoy en clase seguimos con la actividad de Tangram pero en un nivel más difícil, creo que este nivel fue muy entretenido ya que las imágenes que debíamos de formar eran de un nivel más complicado, pero la satisfacción a la hora de realizar una era más grande.

A continuación dejo un link de una pagina donde se puede jugar tangram online.... mucha suerte!:

http://www.lagranepoca.com/juegos/tangram

TANGRAM (Parte 1)

12/junio/2014

TANGRAM  (parte 1) 

Hoy en clase realizamos una actividad llamada " Tangram", la cual considero adecuado explicar antes de continuar.
Esta actividad es un juego chino muy antiguo, que consiste en formar siluetas de figuras con las siete piezas dadas sin dejar ninguna sin uso o sin sobreponerlas
. Las 7 piezas, llamadas "Tans", son las siguientes:
5 triángulos rectángulos, dos construidos con la diagonal principal del mismo tamaño, los dos pequeños de la franja central también son del mismo tamaño.
1 cuadrado.
1 paralelogramo o romboide.


En clase nos toco armar 4 figuras consideradas "fáciles", y personalmente considero que fue una actividad muy entretenida/divertida, ya que aunque se consideraban de un nivel fácil, se requería de mucha concentración para llegar a formar las figuras.
Considero que fue una actividad muy adecuada para la clase porque nos pone a utilizar nuestro pensamiento de una manera más profunda hasta poder formular una solución para nuestro problema o obstáculo.

Buscar una fórmula

10/junio/2014

Buscar una fórmula

Esta estrategia consiste en encontrar una fórmula que me ayude a resolver mi problema, la fórmula se determina con los datos que el problema me brinda y con la información que me esta pidiendo encontrar.

Existen principalmente 5 fórmulas para esta estrategia:
Fórmula de impuesto
Fórmula de rendimiento
Fórmula de costo total
Fórmula de volumen de un cilindro
Fórmula de velocidad

Resolver una ecuación

6/junio/2014

Resolver una ecuación

Resolver un problema mediante una ecuación consiste principalmente en que nos dan un problema al cual le faltan datos, por lo cual nosotros le asignamos un valor arbitrario a esos datos (asignamos variables) para después plantear una ecuación que nos ayude a encontrar los valores de esas variables.

Ejm:

Tres personas hicieron un trabajo por el que recibieron $560.00 si Jesus hizo la mitad de lo que hizo Abram y la cuarta parte de lo que hizo Manuel, ¿Cúanto dinero le corresponde a cada uno? 

Solución aplicando los 4 pasos de Polya :

1. Determinar la cantidad de dinero que le corresponde a cada persona.

2. Resolver una ecuación

3.

Jesus = x Abrham = 2x (ya que Jesus hizo solo la mitad)
Manuel = 4x (ya que Jesus hizo una cuarta parte de su trabajo)

x + 2x + 4x = 560
7x = 560
x = 560/7
x = 80.

Substituyes

Jesus = x = 80
Abraham = 2x = 160
Manuel = 4x = 320

4. Podemos comprobar el problema viendo que las 3 cantidades sumadas den $560.00
80 + 160+320= 560

Resolver un problema similar más sencillo/ Hacer un diagrama o figura

                                                                                                                                      5/junio/2014

RESOLVER UN PROBLEMA SIMILAR MÁS SIMPLE

Consiste en simplificar el problema, resolverlo con cantidades pequeñas o tratar de plantearse uno relacionado pero más sencillo. Ello puede ayudar a entender el problema, por lo que se puede enseñar a los alumnos para que utilicen esta estrategia cuando les cueste comprender una situación dada.

HACER UN DIAGRAMA O FIGURA

Permite representar los datos o información que suministra el problema, esta estrategia es de gran utilidad ya que permite visualizar mejor la situación planteada y por ende contribuye a que el estudiante comprenda mejor y genere nuevas ideas de resolución.

Buscar un Patrón y Estrategia de atrás hacia adelante

3/Junio/2014

Para la explicación de estas dos estrategias trate de buscar ejemplos en los que se pueda entender fácilmente en que consiste cada estrategia, al encontrar estos ejemplos me permitió ejercitar un poco más en la utilización de las mismas.

Buscar un Patrón 

Un inversionista observa que, en un periodo de 4 meses, el valor promedio de las acciones de una compañía aumenta de la manera siguiente: 34.5, 37, 39.5 y 42. De continuar así, ¿a cuánto podría ascender en el octavo mes?

Solución utilizando los 4 pasos de Polya:

1. Se desea saber el valor de las acciones en el octavo mes dado que los valores promedios en los primeros cuatro meses fueron: 4.5, 37, 39.5 y 42.
2.  Se aplicará estrategia de buscar un patrón.
3.  Primero, se determinará la diferencia entre los valores consecutivos. De ser una cantidad constante, se utilizará la misma para calcular el valor promedio del quinto, sexto, séptimo y octavo mes.  La diferencia entre cada valor consecutivo durante los primeros cuatro meses fue el valor constante 2.5. Por tanto, el valor promedio del quinto, sexto, séptimo y octavo mes será: 44.5, 47, 49.5, 52 respectivamente.
4.  La diferencia entre cada valor consecutivo durante los primeros cuatro meses fue de 2.5. Por tanto, es razonable esperar que de continuar así (este patrón) el valor promedio del quinto, sexto, séptimo y octavo mes serán: 44.5, 47, 49.5, 52 respectivamente.

Respuesta El valor esperado de la acción en el octavo podría ascender a $52.

De atrás hacia adelante

En la aprobación de un proyecto de ley presentado ante una comisión de la Camara de Representantes de Puerto Rico, hubo 7 votos a favor de representantes del Partido Nuevo Progresista más que del Partido Popular y el número de votos a favor del Partido Popular fue el doble de los votos a favor de los representantes del Partido Independentista. Hubo 2 representantes del partido Independentista que votaron a favor de la aprobación del proyecto. ¿Con cuántos votos a favor se aprobó el proyecto?

Solución utilizando los 4 pasos de Polya:

1. Se desea saber el número de votos a favor de la aprobación. Se conoce que del Partido Nuevo Progresista hubo 7 votos más que el del Partido Popular. Además, que el número de votos del partido Popular fue el doble de los votos del Partido Independentista y que hubo 2 votos del Partido Independentista.
2.  Se aplicará estragia de trabajar de adelante hacia atrás.
3.  Primero, se utilizará el hecho que hubo 2 votos del Partido Independentista para determinar el número de votos del Partido Popular. Luego, se determinará el número de votos del Partido Nuevo Progresista. Por último, se sumará las tres cantidades. Como hubo 2 votos del partido independista, hubo el doble o 4 votos del partido Popular. Como del Partido Nuevo Progresista hubo 7 más que del Partido Popular, en este partido hubo 11 votos.      Por tanto, en total hubo: 2 + 4 + 11 = 17 votos.
4.  La cantidad obtenida parece razonable.

Respuesta Hubo 17 votos a favor del proyecto.

Hace una lista o cuadro

2/junio/2014

ESTRATEGIA DE HACER UNA LISTA ESO CUADRO

Esta estrategia consta básicamente en realizar un cuadro o lista para ayudarnos a resolver el problema ya que estos cuadros y listas nos ayudan a organizar los fato de una manera más eficiente y eficaz.

Ejemplo:
4 amigos fueron a la heladería (Entre ellos Mariana). Cada amigo compro un sabor de helado diferente (uno de ellos compro de chocolate) y cada quien le hecho un topping distinto (entre las opciones elegidas fue la jalea de fresa): ¿Podrías relacionar que niño compro que sabor de helado y que topping eligió?. Usa la siguiente información:
* El sabor de vainilla ( que no fue la opción de Oscar ni de Diego) no fue acompañado con topping de chocolate ni de almendras.
*El sabor de Oscar (que no es fresa) esta acompañado de topping de cereza.
*El sabor de helado de Luisa es de Pistacho.
*El helado de fresa  no esta acompañado de topping de chocolate.

Solución aplicando los 4 pasos de Polya
1. Encontrar que niño compro que sabor de helado y que topping eligió.
2. Lista o cuadro
3.

Nombre                      Helado                          Topping
Mariana                       Vainilla                         Jalea de fresa  
Oscar                          Chocolate                        Cereza
Diego                           Fresa                             Almendras 
Luisa                          Pistacho                           Chocolate 

4.Podemos comprobar / revisar el problema viendo que todas las indicaciones dadas anteriormente se cumplen.

PROCESO DE LOS 4 PASOS DE POLYA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

30/5/2014

PROCESO DE LOS 4 PASOS DE POLYA PARA LA RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

En esta clase me sentí muy bien y me agrado el tema ya que es un tema que nos permite la resolución de problemas de una forma más fácil. 

El proceso de Polya consta de 4 pasos en especifico, que tratare de explicar con mis propias palabras (palabras con las que yo personalmente entiendo mejor).

1. Leer el problema y entender/encontrar que es lo que se me pide- encontrar el problema a resolver.

2. Encontrar la mejor estrategia para resolver el problema de una forma más eficiente. 

3.Proceder con el plan- poner en practica la estrategia. 

4. Comprobar si la solución es la correcta. 

Las estrategias para la resolución de problemas que se pueden usar en el proceso de los 4 pasos de Polya son: 

• Ensayo y error.
• Hacer una Lista o cuadro.
• Buscar patrón.
• Volver hacia atrás.
• Resolver un problema similar más simple.
• Hacer una figura o diagrama.
• Resolver una ecuación

ENSAYO Y ERROR

Consiste en realizar los siguientes pasos: 

- Elegir un valor (resultado, operación o propiedad) que sea posible y pertinente al problema. 

- Llevar a cabo con éste valor las condiciones indicadas por el problema. 

- Verificar si hemos alcanzado el objetivo buscado. 

- Si se ha logrado el problema esta resuelto. 

En caso contrario, elegir un nuevo valor y volver al segundo paso.

El sudoku es un gran ejemplo de problemas de ensayo y error

Tipos de Razonamientos

29/mayo/2014

Existen 2 tipos principales de razonamientos

Razonamiento deductivo caracterizado por la aplicación de principios generales a ejemplos específicos. (La conclusión es una forma de pensamiento, por lo cual NO necesariamente es verdadera.

                                             Se caracteriza por permitir llegar a una conclusión general, mediante una conjetura (la cual puede ser verdadera o falsa), a partir de observaciones repetidas de ejemplos específicos. Razonamiento inductivo.

En lo personal me ayudo mucho los ejemplos para entender de mejor manera.

• Cuando uno toma medicina, se siente mucho mejor. Usted toma su medicina. Por lo tanto, se sentirá mucho mejor. PENSAMIENTO DEDUCTIVO.
• Los primeros 3 hijos de Natalia fueron varones. Si tiene otro hijo , será varón. PENSAMIENTO INDUCTIVO.

Primer día

                                                                                                                   FECHA: 27/ MAYO/2014

"Dicen que la primera impresión siempre queda marcada".... con los típicos nervios recibí la primera clase de "Estrategias de Resolución de Problemas", para ser sincera me hacia muchas ideas de que podría tratar esta clase pero no tenia ninguna concreta. Al terminar la primera clase mes siento con mucho entusiasmo espero poder aprender a resolver los problemas de una manera más fácil y eficiente. Tengo la esperanza/ilusión de que sea un curso con clases dinámicas e interesantes ya que llama mucho mi atención.
Proyecta ser una clase no muy difícil, pero que si requiere de mucha concentración/ paciencia y sobretodo de mucho COMPROMISO. Estoy muy consiente de que mi mayor obstáculo será el ser paciente y no estresarme a la hora de resolver un problema, pero tengo claro que si me comprometo a poner todo de mi será un obstáculo que podre superar fácilmente.
Mis propósitos más grandes para este curso son aprender todo lo que pueda y aprenderlo de la mejor manera, así como ayudar a mis compañeros cada vez que pueda. También tengo como meta el ganar el cuerpo satisfactoriamente y poner en practica todo lo que aprenda en el mismo.